삼각형 안에 삼각형, 그 안에 또 삼각형
큰 삼각형 하나를 그립니다. 각 변의 중점을 이어서 안쪽에 작은 삼각형을 만들고, 그 부분을 잘라냅니다. 남은 세 개의 삼각형에서 같은 작업을 반복합니다. 또 반복합니다. 끝없이.
이것이 시어핀스키 삼각형입니다. 폴란드 수학자 바츠와프 시어핀스키가 1915년에 소개한 프랙탈 도형으로, 같은 패턴이 크기만 달라지며 무한히 반복되는 구조를 가지고 있습니다.
밸류인수학학원 학생들이 이 도형을 직접 손으로 만들어 보았습니다.
종이와 가위로 만나는 무한의 세계
수업은 간단한 질문으로 시작됩니다.
"삼각형 안에서 삼각형을 계속 잘라내면, 마지막에는 뭐가 남을까?"
학생들은 색종이와 가위를 들고 직접 실험에 들어갑니다.
- 1단계: 정삼각형에서 가운데 삼각형을 오려냄 → 삼각형 3개 남음
- 2단계: 남은 삼각형 각각에서 같은 작업 반복 → 삼각형 9개
- 3단계: 또 반복 → 삼각형 27개
처음에는 단순한 만들기 활동처럼 보이지만, 단계가 진행될수록 학생들의 표정이 달라집니다. "어, 계속 같은 모양이 나와요!" "이거 끝이 없는 거 아니에요?"
바로 이 순간이 중요합니다. 규칙성을 스스로 발견하는 순간, 수학은 교과서 속 문제가 아니라 눈앞에서 펼쳐지는 현상이 됩니다.
프랙탈이 가르쳐주는 것
프랙탈은 단순히 신기한 도형이 아닙니다. 나뭇가지의 분기, 해안선의 굴곡, 눈 결정의 형태까지 — 자연 곳곳에서 프랙탈 구조를 찾을 수 있습니다.
시어핀스키 삼각형 만들기를 통해 학생들이 경험하는 수학적 개념은 생각보다 깊습니다.
- 규칙성과 패턴 인식: 반복되는 구조를 발견하고 예측하는 능력
- 무한의 직관적 이해: "끝없이 반복하면?"이라는 질문에 대한 감각
- 비율과 닮음: 전체와 부분이 같은 형태를 가진다는 자기 유사성
- 수열의 기초: 3, 9, 27... 삼각형 개수가 어떤 규칙으로 늘어나는지
왜 이런 수업을 하는가
"밸류인 원장님 만나고 진짜 수학이라는 걸 하고 있구나 느꼈어요."
"원장님 설명이 엄청 간단하면서 좋은 아이디어가 많아서 수학 공부가 재밌어졌다"
밸류인이 이런 체험 수업을 진행하는 이유는 분명합니다. 수학은 문제를 푸는 기술이 아니라, 세상을 이해하는 방법이기 때문입니다.
교과서 진도를 나가는 것도 중요하지만, 때때로 교과서 밖으로 나가서 수학의 본질을 경험하는 시간이 필요합니다. 시어핀스키 삼각형 하나를 직접 만들어 본 경험이, 나중에 수열 단원을 배울 때 "아, 그때 그거!"로 연결되는 순간이 옵니다.
수학을 좋아하게 만드는 가장 확실한 방법은, 수학이 재미있다는 것을 직접 느끼게 해주는 것입니다.
상담 문의: 밸류인수학학원 홈페이지에서 상담을 신청하실 수 있습니다.